Uno de los numerosos modelos de representación (gráfica) de objetos es el modelo poligonal, el cual garantiza una apariencia adecuada del objeto graficado en circunstancias normales; pero al representarse dicho modelo en grandes escalas, la naturaleza poligonal se vuelve evidente, pudiendo incluso “desaparecer” de la pantalla; o si, por el contrario, la escala fuese muy pequeña, el objeto ocuparía una parte reducida de la pantalla pero para ser graficado se procesaría la misma cantidad de puntos y aristas.

Es así como un forma de modelar objetos complejos a partir de descripciones geométricas precisas solo se obtuvo a partir del desarrollo en el Computer Aided Design (CAD) de las técnicas de aproximación de curvas y superficies paramétricas a partir de puntos de control.

Los métodos de aproximación e interpolación de curvas han sido creados pensando en facilitar la tarea de diseño, la cual es muchas veces una tarea iterativa de prueba y error. Tienen su origen en la década del sesenta cuando Pierre de Casteljau en Citroën y Pierre Bézier en Renault elaboraron el fundamento teórico de los primeros sistemas de aproximación de curvas que se sobreponían exitosamente a los problemas técnicos y geométricos de los métodos matemáticos de interpolación de funciones basados en los polinomios de Lagrange. Esencialmente ambos trabajos coinciden, aunque fueron independientemente desarrollados, pero como Bézier fue el único que publicó sus resultados, se llevó todo el crédito y la fama.

Desde aquí pueden encontrar más información sobre curvas de Spline y sus modelos de aproximación (curva de Bézier y curva de B-Spline).

Adjunto un documento que preparé junto a Dámaris Amaro asi como un ejecutable en el que se pueden graficar de manera interactiva curvas de Bézier y de B-Spline cúbicas a partir de puntos de control ingresados por clicks.

InformeCurvasSpline.pdf
ejecutableSplines.rar